On verse dans un bécher V= 20,0  mL  d’une solution de nitrate d’argent contenant des ions argent (I) (Ag⁺ (aq) ) et des ions nitrate( NO₃^– (aq) ), telle que [Ag⁺] = [NO₃^–] = 0,15 mol.L^-1.
On y ajoute 0,127 g de poudre cuivre. La solution initialement incolore devient bleue et il se forme un dépôt d’argent.
Les ions nitrates n’interviennent pas dans la réaction.

Ecrire les résultats avec 3 chiffres significatifs.  

a) Ecrire l’équation chimique modélisant la réaction.   b) Décrire l’état initial du système en quantité de matière.
 c) Trouver le réactif limitant et calculer l’avancement maximal.
 d) Décrire l’état final du système en quantité de matière.  

On a intérêt à écrire les données  sur la feuille de brouillon pour éviter de les rechercher  dans l’énoncé et de les convertir éventuellement en unités adéquates le Système International ne l’étant pas toujours
Ag⁺ : il manque un électron à cet ion. Il est capable d’en capter un, c’est un oxydant.
Cu : il est capable de céder des électrons (voir la configuration électronique), c’est un réducteur
J’obtiens ainsi deux couples d’oxydo réduction. Je les note en mettant toujour l’oxydant en premier :
Ag⁺ / Ag
Cu²⁺ / Cu
A partir de ces couples je peux écrire les demies équations de la réaction :
Ag⁺ + e^– =Ag
Cu = Cu²⁺ +2e^–
Pour obtenir l’équation de la réaction je dois les équilibrer de telle façon qu’elles aient toutes les deux le même nombre d’électrons. Pour cela, il faut multiplier par 2 les deux membres de la première. Puis on additionne :
2Ag⁺ + 2e^– = 2Ag (X 2)
Cu = Cu²⁺ +2e^–
—————————
2Ag⁺ +2e^– + Cu = 2Ag + Cu²⁺ + 2e^–
Les électrons s’annulent
2Ag⁺ + Cu = 2Ag + Cu²⁺

Une question se pose : pourquoi Cu²⁺ plutôt que Cu⁺ ?
Pourquoi de l’oxyde cuivrique ou oxyde de cuivre (II) plutôt que de l’oxyde cuivreux ou oxyde de cuivre (I)
Cu⁺ n’est pas stable à l’air libre.

Telle est l’équation de la réaction que je vais introduire dans le tableau d’avancement.
si on fait réagir
2 moles d’oxyde d’argent (I) avec une mole de cuivre
On obtient lorsque la réaction est terminée :
2 moles d’argent et une mole d’oxyde de cuivre (II) ou oxyde cuivrique
Les nombres de moles de chaque élément de cette réaction idéale, complète, sont les coefficients stœchiométrique.
Si on utilise les réactifs dans ces proportions, en fin de réaction, il ne restera aucun réactif mais uniquement des produits. Tous les réactifs disparaissent au profit des produits. En fin de réaction, il n’y aura ni ion argent ni cuivre , mais seulement des ions cuivriques et de l’argent.
En fait la réaction se résume en un échange d’électrons entre les atomes.
C’est une réaction d’oxydo réduction.
D’où la première ligne du tableau d’avancement :

Par contre, manifestement dans cette expérience traduite par le problème, on n’introduit pas du tout les réactifs en proportion stœchiométrique.

Il s’agit maintenant de déterminer quelle quantité de matière de chacun des réactifs sont introduits en début de réaction d’après l’énoncé.

Pour Ag+

On a 20 mL de nitrate d’argent dont la concentration en Ag⁺ est 0,15 mol par litre.
D’après la formule nous donnant la concentration molaire :

on déduit la quantité de matière en mole en fonction de la concentration et du volume :

n = 0,15 x 20 x 10^-3 :
n = 3. 10^-3 moles

n = 3. 10^-3 mol

Pour Cu

On ajout 127 g de Cuivre.
Pour connaître la quantité de matière du cuivre on va utiliser la formule :


n= 2.10^-3 mol

Ces résultats correspondent à la deuxième ligne de notre tableau :

A un moment donné de la réaction, à un instant précis t, supposons qu’une certaine quantité x mol a réagit. Suivant les proportions stœchiométriques,
2x mol d’ions argent ont réagit avec x mol de cuivre.
Pour Ag+ : si 2x mol on réagit, il en restera 3.10-3 – 2x
Pour Cu : si x mol ont réagi, il en restera 2.10-3 – x
Dans les produits on aura obtenu
2x mol d’argent et x mol d’ion cuivrique, (ion cuivre (II)).
Tout cela est résumé dans la troisième ligne du tableau.

Lorsque la réaction s’arrête, par défaut de l’un des réactifs, on peut noter que x_max mol ont réagi.
Ainsi
Pour Ag⁺ 2x_max mol ont réagi, il en restera donc 3.10^-3 – 2x_max
Pour Cu x_max mol ont réagi, il en restera donc 2.10^-3 – x_max
Et dans les produits ont aura obtenu
2x_max d’argent et x_max d’ion cuivre (II) ou cuivrique.
Tout cela est encore résumé dans la quatrième ligne du tableau.

Maintenant, il va falloir trouver quel est le réactif limitant, c’est-à-dire celui qui est en quantité insuffisante et qui de ce fait empêche la réaction de continuer.
Si l’ion argent est limitant, il n’y en aura plus dans le récipient et
3.10^-3 – 2x_max = 0 Donc 2x_max = 3.10^-3 mol et x_max =1,5.10^-3 mol.

Si le cuivre est limitant, il n’y en aura plus dans le récipient et
2.10^-3 – x_max = 0 soit x_max = 2.10^-3 mol.

Il est presque évident que le réactif limitant est celui qui donnera un nombre de moles inférieur à l’autre. Donc on prend le plus petit x_max trouvé.
Dans ce cas :

X_max = 1,5.10^-3 mol.

Alors, lorsque la réaction s’arrête, la situation dans le bocal est la suivante :

Ag⁺ : 3.10^-3 – 2.1,5.10^-3 = 0 mol
Cu : 2.10^-3 – 1,5.10^-3 = 0,5.10^-3 mol
Ag : 2.1,5.10^-3 mol
Cu²⁺ : 1,5.10^-3 mol

Autre manière de trouver le réactif limitant Dans une réaction chimique, il est évident que les quantités de matière intervenant sont positives ou nulles.
On peut donc écrire d’après les équations de l’état intermédiaire :

Sur la droite des nombres on raie ce qui ne convient pas.

Les valeurs possibles pour x, le nombre de mol en réaction sont comprises entre 0 et 1,5.10^-3 mol.
Le nombre de moles maximum est donc X_max = 1.5.10^-3 mol

En résumé :

• Ecrire l’équation de la réaction
• L’équilibrer pour avoir les proportions  stœchiométriques (Stoechio : éléments )
• Ligne avancement : noter les proportions stœchiométriques en moles
• Ligne état initial : noter les quantités de matières en moles des réactifs (0 pour les produits )
• Ligne état intermédiaire : en fonction des données initiales et des coefficients stœchiométriques indiquer ce qu’il reste (en moles) des réactifs après une réaction d’un certain nombre de moles X et les quantités de matière des produits.
• Lorsque la réaction s’arrête lorsque l’un des réactifs est totalement consommé, écrire ce qu’il reste des réactifs et ce qu’on obtient en produits ( en moles ) en fonction de la quantité de matière maximale,  qu’on peut faire réagir
• Calculer 
• En déduire le réactif limitant, celui qui est épuisé en premier et qui fait que la réaction s’arrête.

L’énoncé a été trouvé sur Internet (sciences interactives)
Gabriel Brissot  Avril 2019