Hugo et le canapé

Un jour, mon petit-fils Hugo, à son début d’adolescence, (il avait environ 16 ans, mais était déjà grand et fort) se laissa tomber sur le canapé. Il en brisa la structure en fer sous-jascente. Comment cela fut-il possible ?

Sachant que Hugo  a une masse de 86 kg  et qu’il se laisse tomber sur la canapé depuis une hauteur de 20 cm quelle est l’énergie déployée à l’arrivée sur le canapé ?

Tout d’abord, nous allons calculer le temps de la chute d’Hugo sur le canapé. Le temps mis par son postérieur pour parcourir les 20 cm entre sa position accroupie et l’arrivée de ses fesses sur l’assise du canapé.
La hauteur parcouru par un corps en chute libre (les fesses de Hugo) en fonction du temps t parcouru est donné par la formule :

où g est l’intensité de l’attraction terrestre.
De cette formule nous déduisons le temps de chute (des fesses de Hugo)

d’où

On sait que h= 20 cm soit 0,20 m et g=9,81 m.s^-2 ce qui signifie que tout corps en chute libre sur la terre subit une augmentation de sa vitesse de 9,81 m par seconde à chaque seconde.

Dans notre cas

C’est-à-dire en arrondissant 2 dixième de seconde 0,2 s

La vitesse de ses fesses à l’atterrissage sur le canapé est donnée par la formule

soit :

1.96 m.s^-1 : 1,96 mètre par seconde soit 7,05 km/h pour se donner une idée plus réelle.

Maintenant, il va falloir calculer avec quelle énergie cet atterrissage se fait.
Nous avons une masse en déplacement à une certaine vitesse. Il s’agit donc d’énergie cinétique.

Nous connaissons m la masse de Hugo soit 86 kg et la vitesse 1,96 m par seconde

165,18 Newton soit 16,8 kg

Mais cette force de 165,18 newton agit sur un levier constitué du tube en fer (le bras du levier) le début de la soudure contre ce tube, pouvant être considéré comme le point d’appui du levier.

La force F₁ en bleu, est celle avec laquelle s’assoit Hugo sur le canapé : 165,18 newton.
Il nous faut calculer la force F₂ qui s’exerce sur la soudure
Petite parenthèse sur le moment d’une force.
Le moment de la force F₁ est le produit de son intensité en newton par la distance de la force au point O .
Le point d’application de la force F₁ est à 30 cm de la soudure, son moment sera :
165,18 X 0,30 N.m (newton.mètres attention ce n’est pas des N/m ou N.m^-1)
Le point d’application de la force rouge F₂ est à 1 mm de la soudure soit 0,001 m son moment sera F₂ X 0,001 N.m
Or ces deux moments sont égaux.

Nous en déduisons F₂ par un calcul savant



49 554 newton soit 5051 kg soit encore environ 5 tonnes.
Il n’est pas étonnant que la soudure ait cédé.
En me laissant tomber sur le canapé je déploie une force de 5 tonnes
Étonnant non ?
C’est l’effet papillon : un battement d’aile de papillon au Brésil engendre un ouragan au Japon.
Poser ses fesses sans précaution sur un canapé engendre une rupture de soudure spectaculaire.