Etude d’une fonction

Le domaine de définition d’une fonction est l’ensemble des valeurs de la variable x  pour lesquelles la fonction f(x) existe.
Ainsi par exemple,  pour la fonction

chaque  valeur de x de l’ensemble des nombres réels permet de trouver la valeur f(x) correspondante. 
Par contre pour la fonction 

il n’existe pas de valeur de f(x) pour x=0 car la division par 0 n’a pas de sens. 
Il existe deux manières d’exprimer le domaine de définition ou ensemble de définition que l’on désigne souvent par D_f :
– en compréhension. 

Le domaine de définition est l’ensemble des nombres réels.

On lit R étoile. L’ensemble de définition est l’ensemble des nombres réels sans le 0.

On lit R privé de 1 et 3. L’ensemble de définition est l’ensemble des nombres réels, mais sans les réels 1 et 3.
– en extension .

Le domaine de définition est l’ensemble des nombres de moins l’infini à plus l’infini, sachant que l’on ne peut pas atteindre l’infini. 

Le domaine de définition est l’ensemble des nombres réels compris dans l’intervalle de – l’infini à 0 ou dans l’intervalle de 0  à plus l’infini, mais le nombre 0 est exclu (les crochets sont ouverts).

Le domaine de définition est l’ensemble des nombres réels compris dans l’intervalle de moins l’infini à 1 exclu  ou dans l’intervalle de 1 exclu  à 3 exclu ou dans l’intervalle de 3 exclu  à plus l’infini.