La relativité restreinte
Tapis roulant
Je suis sur un tapis roulant comme on en trouve dans certaines stations du métro parisien (Chatelet par exemple)
Ma mère est immobile sur le côté du tapis roulant. Elle attend que je sois au bout du tapis (et non pas au bout du rouleau).
Le tapis roule à 3 km/h (de gauche à droite sur le schéma).
Moi je marche à 5 km/h (de gauche à droite sur le schéma) avant d’arriver sur le tapis roulant et je continue sur ma lancée à la même vitesse lorsque j’arrive sur le tapis roulant.
Mon père qui est monté avant moi sur le tapis reste immobile sur ce même tapis
Ma mère est restée sur le quai, immobile et nous regarde partir.
Vitesses relatives :
Ma vitesse par rapport à ma mère
Ma vitesse relativement à ma mère
Ma vitesse par rapport à mon père
Ma vitesse relativement à mon père.
La vitesse de mon père par rapport à ma mère.
La vitesse de mon père par rapport à moi
Pour ma mère :
A quelle vitesse j’avance avant de monter sur le tapis ?
je m’approche de ma mère à la vitesse de 5 km/h
A quelle vitesse j’avance une fois sur le tapis ?
Je m’approche de ma mére à ma vitesse de 5 km/h + la vitesse du tapis de 3 km/h. Donc en tout je m’approche de ma mère à la vitesse de 8 km/h
A quelle vitesse mon père se déplace-il (à reculons ) ?
Mon père, immobile sur le tapis s’éloigne à la vitesse de 3km/h de ma mère.
Pour mon père :
A quelle vitesse avancé-je avant de monter sur le tapis ?
Mon père est immobile sur le tapis qui se déplace 3 km/h et moi, j’avance à 5 km/h. Penadnt que j’avance à 5 km/h , mon père s’éloigne à 3 km/h. Je me rapproche donc de lui à la vitesse de 5-3= 2km/h
A quelle vitesse je me rapproche de lui quand je suis sur le tapis ?
Le tapis se déplace à 3 km/h pour mon père et moi. Je suis seul à être en mouvement vers lui puisque je marche à 5 km/h. Je me rapproche donc de lui à 5 km/h
A quelle vitesse mon père s’éloigne-t-il de ma mère ?
Il n’y a pas de changement
Lorsque j’arrive vers mon père je m’aperçois que j’ai oublié de demander les clés de la maison à ma mère. Je fais demi-tour et je marche sur le tapis à contre sens en gardant la même vitesse qu’au début.
Là aussi on peut trouver diverses vitesses relatives
ma vitesse sur le tapis par rapport à ma mère
Ma vitesse sur le sol par rapport çà ma mère.
Ma vitesse sur le tapis par rapport à mon père.
Ma vitesse sur le sol par rapport à mon père.
La vitesse de mon père par rapport à ma mère.
Je vois que mon mouvement change suivant que c’est mon père ou ma mère qui me regarde me déplacer
Ainsi mon mouvement est différent selon la personne qui m’observe.
Indien
Le cheval est immobile
Le petit garçon tire une flèche.
La vitesse de la flèche est
Le paysan immobile, les deux pieds fixés sur la terre (donc c’est un référentiel terrestre) voit la flèche passer devant lui à la vitesse 
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Le cheval au galop se déplace à la vitesse 
Le garçon, sur le cheval tire la flèche rouge qui se déplace à la vitesse
par rapport au cheval.
En réalité le paysan voit passer la flèche devant lui à la vitesse +.
Dans ce cas on additionne les vitesses.
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Le cheval au galop se déplace avec le garçon à la vitesse vers la droite.
Le garçon assis à l’envers sur le cheval tire une flèche qui se déplace à la vitesse vers la gauche.
Le paysan voit passer la flèche à la vitesse – vers la gauche.
Dans ce cas on soustraie les vitesses.
Vaisseau spatial
Le vaisseau est à l’arrêt.
Il allume ses phares.La lumière surgit à la vitesse de 300 000 km/s
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Le vaisseau vol à la vitesse de 20 000 km/s.
comme il fait nuit, il allume ses phares. La lumière surgit du vaisseau à la vitesse de 300 000 km/s par rapport à lui.
Pour moi, qui le regarde passer, La lumière aura la vitesse de 300 000 + 20 000 = 320 000 km/s.
Eh bien NON, NON et NON.
Einstein a démontré en 1905 et cela a été vérifié expérimentalement, que la lumière avait quelle que soit les conditions une vitesse constante indépassable de 300 000 km/s environ.
La vitesse exacte étant de 299 792,458 km/s dans le vide.
Calculs
Rappelons que la vitesse est égale à la distance divisée par le temps. Donc la distance est égale à la vitesse multipliée par le temps.
Donc la distance du vaisseau immobile à la lune est :
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Deux vaisseaux naviguent vers la lune.
Moi, G1, je pilote le vaisseau blanc, immobile.
Mes deux frères, G2 et G3 pilotent le vaisseau bleu qui se déplace à la vitesse V.
On voit son déplacement D depuis le point O jusqu’au point B matérialisé par trois vaisseaux bleus.
Mes frères, envient un signal laser lorsqu’ils arrivent à ma hauteur en C. leur vaisseau continue à avancer. Ainsi le faisceau laser va-t-il être recueilli plus loin lorsque le vaisseau arrive en B. Du fait du déplacement du vaisseau bleu, le faisceau laser mettra plus de temps au retour.
Voyons ci-dessous ce que cela donne mathématiquement.
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Sur le shéma ci contre sont indiquées des distances parcourues par la rayon laser d’une part ( en rouge) et le vaisseau d’autre part (en bleu).
L0 est la distance parcourue par le rayon laser entre le vaisseau immobile et la lune.
L est la distance parcourue par le rayon laser au retour intercepté par le vaisseau de mes frères circulant à une vitesse V.
T0 est le temps mis par le rayon laser pour faire un aller et retour entre la lune et mon vaisseau immobile.
T0/2 est donc le temps mis par le rayon laser pour faire une aller entre la lune et mon vaisseau immobile.
T/2 est le temps mis par le rayon laser pour parcourir le retour entre la lune et le vaisseau de mes frères qui se déplace à la vitesse V.
V est la vitesse du vaisseau de mes frères.
D est la distance parcourue par le vaisseau de mes frères entre O et B.
D//2 est la distance parcourue par le vaisseau de mes frères entre le moment où il émet le signal laser et le moment où il le reçoit.
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Après avoir suivi les calculs ci contre, on obtient la formule ci-dessous :
Cela signifie que le temps T0 écoulé dans le vaisseau de mes frères qui se déplace à la vitesse V, n’est pas le même que le temps T écoulé dans mon vaisseau immobile.
Le temps s’écoule différemment pour un vaisseau en mouvement que pour un vaisseau immobile.
T est le temps écoulé dans un référentiel immobile. Si on prend la terre comme référentiel, elle est immobile.
T0 est le temps écoulé dans un mobile ayant une vitesse V par rapport au référentiel immobile.
T0 < T
Voyons une autre situation :
Mes deux frères revenus sur terre sont dans une voiture roulant à 100 km/h (on gardera cette unité plutôt que le m/s) sur un circuit. Ils roulent d’après leur montre pendant 1 h Moi, je les regarde passer, je suis immobile.
Pour moi, le temps écoulé T sera , sachant que
300 000 km/s=300 000 X 3600 km/h
Ce qui donne d’après la calculatrice qui ne peut pas avoir une bonne précision T= , mais en réalité il y a une légère différence.
Pour un voyageur en TGV qui passe 1 h 57 dans le train, arrivé en gare le chef de gare aura passé 1 h 57 + 3 dix millardième de seconde, 0,3 nano seconde.
D’où l’adage :
les voyages forment la jeunesse.
Mieux les voyages gardent la jeunesse.
Voir ci-dessous un tableau de résultats
Le triangle ABC est un triangle rectangle auquel on peut appliquer le théorème de Pythagore :
AB=L AC=L0 BC=D/2
On remplace par les valeurs 
La distance est égale à la vitesse x le temps (attention le signal met T/2 pour parcourir un aller ou un retour du signal) : 
On multiplie les deux membres par 2 pour éliminer les dénominateurs :
Comme on veut calculer T on les isole dans le premier membre :
On factorise par T2 :
on divise par C²-V² pour obtenir T²
Dans le deuxième membre on factorise par C² :
On simplifie par C² :
On prend la racine carrée des deux membres, et on obtient T :
Une réponse
Excusez le retard, mais je dois effectuer les dessins ce qui prend du temps et transformer les calculs mathématiques en images.