Equations trigonométriques
cos(x)=a
En haut, à droite, en rouge l’équation à résoudre qui est de la forme cos(x)=a.
On peut choisir a de deux manières :
– en faisant glisser le point C le long de la droite des abscisses avec la souris.
– en introduisant directement a dans le deuxième membre de l’équation. On peut utiliser les fractions avec le slache et pi. On peut utiliser le clavier virtuel qui apparaît en bas à droite lorsque l’on clique sur le second membre de l’équation.
a est un nombre réel
Le cosinus d’un angle étant compris entre -1 et 1, le nombre a sera nécessairement dans cet intervalle.
Il s’agit de trouver l’angle ou les angles x dont le cosinus est égal à a.
En se référent au cercle trigonométrique, on remarque qu’il existe deux angles dont le cosinus est égal à a, un angle α et son opposé α’=-α.
a est forcément le cosinus d’un angle particulier.
Pour trouver cet angle on peut utiliser une table trigonométrique comme autrefois. Mais en général on utilise la calculatrice.
Il suffit de taper cos-1(a). La calculatrice nous donne l’angle correspondant α à 2kπ près suivant le nombre de tour k que l’on fait sur le cercle.
Le second angle est l’angle -α toujours à 2kπ près.
Le détail de la résolution d’une telle équation est le suivant :
Il reste à placer les angles sur le cercle trigonométrique.
On représente ces deux angles sur le cercle trigonométrique.
En violet l’angle 4x égal à 
En marron l’angle x 4 fois plus petit :
En bleu, la série des angles solutions à partir de l’angle positif 
En vert, la série des angles solution à partir de l’angle négatif 
Pour les angles verts, on aurait pu prendre 
ce qui aurait donné pour k2=1
Or on voit aussi bien par le calcul que sur le graphique que 
On remarque que 
Si on continue à remplacer k1 par les nombres 5, 6, 7, … on trouvera les mêmes angles, mais avec 1 tour de plus chaque fois.
De même pour :
En rouge le premier angle solution égal à 
En bleu le second angle solution égal à 
sin(x)=a
En haut, à droite, en rouge l’équation à résoudre qui est de la forme cos(x)=a.
On peut choisir a de deux manières :
– en faisant glisser le point S le long de la droite des ordonnées avec la souris.
– en introduisant directement a dans le deuxième membre de l’équation. On peut utiliser les fractions avec le slache et pi. On peut utiliser le clavier virtuel qui apparaît en bas à droite lorsque l’on clique sur le second membre de l’équation.
a est un nombre réel
Le sinus d’un angle étant compris entre -1 et 1, le nombre a sera nécessairement dans cet intervalle.
Il s’agit de trouver l’angle ou les angles x dont le sinus est égal à a.
En se référent au cercle trigonométrique, on remarque qu’il existe deux angles dont le sinus est égal à a, un angle α et α’=π-α.
a est forcément le sinus d’un angle particulier.
Pour trouver cet angle on peut utiliser une table trigonométrique comme autrefois. Mais en général on utilise la calculatrice.
Il suffit de taper sin1(a). La calculatrice nous donne l’angle correspondant α à 2kπ près suivant le nombre de tour k que l’on fait sur le cercle.
Le second angle est l’angle π-α toujours à 2kπ près.
Le détail de la résolution d’une telle équation est le suivant :
Il reste à placer les angles sur le cercle trigonométrique.
Equations trigonométriques diverses
acosx+bsinx=c
Pour choisir les nombres a,b et c deux solutions :
On les introduit soit avec le clavier de l’ordinateur pour des nombres simples soit avec le clavier virtuel en bas à gauche (il faut cliquer dessus) en utilisant les fractions les radicaux, le nombre π,…
Une fois un nombre introduit dans une des trois cases, il faut appuyer sur “Entrée”
On peut faire glisser avec la souris les trois curseurs .
