Tableaux croisés
- par gabriel
- dans Mathématiques, Statistiques
- sur 3 octobre 2024
Un exemple
Les 318 élèves d’un établissement scolaire mixte se déplacent pour venir en cours soit en transports en commun, soit à vélo ou trottinette, soit à pied, soit dans la voiture de leurs parents. les effectifs des élèves selon leur sexe et leur catégorie de déplacement sont rédumés dans le shéma ci-dessous.
Tableau des effectifs
Dans ce tableau on étudie une population : les élèves d’un établissement scolaire.
On mesure deux caractèristiques (on dira deux caractères) de cette population :
leur sexe d’une part
leur moyen de locomotion d’autre part.
Pour le caractère “sexe” on a 2 classes
Pour le caractère “moyen de locomotion on a 4 classes.
Leur combinaison cinstituera 8 classes
Chaque case du tableau indique l‘effectif correspondant à ces 8 classes.
C’est le tableau des effectifs
A partir de ces données nous construisons un tableau à double entrée.
Ce tableau est constitué de :
– 4 lignes correspondant à chacun des moyens de transport utilisé.
– 2 colonnes correspondant au sexe des élèves
– une 5ième ligne donne les totaux :
total du nombre des garçons
total du nombre de filles
total général du nombre d’élèves
– une 3ième colonne donne aussi des totaux
total du nombre délèves utilisant les transports en commun
total du nombre d’élèves utilisant le vélo ou la trottinette
total du nombre d’élèves se déplaçant à pied
total du nombre d’élèves accompagnés par leurs parents.
AInsi on peut lire dans le tableau que :
130 élèves utilisent les transports en commun dont 68 garçons et 62 filles
et qu’ il y a 318 élèves en tout dont 170 garçons et 148 filles
Tableau des fréquences
Dans chaque cellule la fréquence est calculée en divisant l’effctif de la cellule par l’effectif total (ici 318)
Cette fréquence peut être exprimée selon 3 manières ;
en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.
68 garçons prennent les transports en commun sur un total de 318 élèves. Plus simplement :
68 garçons sur 318 élèves prennent les transports en commun.
On peut traduire cela en langage mathématique :
68 est sur (au-dessus de) 318. D’où la fraction qui en fait est une division dont le résultat est donné à côté de la fraction. Si on multiplie par 100 ce résultat, on obtient un pourcentage.
Pour chaque cellule du tableau on procède de la même façon.
Si dans la colonne totale ou dans la ligne total les sommes des nombres décimaux ne correspondent pas, cela vient des arrondis utilisés.
Pour la dernière cellule en bas à droite le total des pourcentages est juste sur la ligne mais il n’est que de 99,9 % sur la colonne. C’est encore un problème d’arrondis.
:
Fréquence marginale
Les fréquences marginales pour les transports sont indiquées sur fond bleu ciel à la fin de chacune des lignes.
Les fréquences marginales pour les sexes sont indiquées sur fond rose en fin de colonnes.
.Fréquences marginales des moyens de transports : (les tataux par lignes)
40,9% des élèvent Garçons et Filles confondus) utilisent les transports en commun.
16,9% des élèves utilisent le vélo ou la trottinette.
26,4% viennet à pied.
15,7% sont amenés par leurs parents.
Fréquence marginale des sexes (les totaux par colonnes)
53,5% des élèves sont des garçons
46,5% sont des filles.
Pour retenir : elles sont appelées fréquences marginales parcequ’elles sont sur les bords du tableau en marge du tableau et non pas au centre.
Fréquence conditionnelle
Parmi les 170 garçons 48 viennent à pied dans leur établissement.
Parmi les 148 filles 30 utilisent le vélo ou la trottinette.
Dans ces deux cas on ne calcule plus la fréquence par rapport à 318 le nombre total des élèves mais par rapport au nombre de garçons (170) ou au nombre de filles (148).
Parmi les 170 garçons 48 viennent à pied. Dans ce cas la fréquence conditionnelle sera :
Parmi les 148 filles 30 utilisent le vélo ou la trottinette. Dans ce cas la fréquence conditionnelle sera :
On peut ainsi dresser un tableau présentant les fréquences conditionneles des moyens de transports utilisés par les élèves par rapport à leur sexe.
La colonne bleue indique les fréquences de chacun des moyens de transports utilisés par les garons.
En rose, les fréquences conditionnelles des moyens de transport utilisés par les filles.
Parmi les 130 élèves quiutilisent les transports en commun, 68 sont des garçons.
Parmi les 50 élèves qui viennet avec leurs parents, 50 sont des filles.
Dans ces deux cas on ne calcule toujours pas la fréquence par rapport aux 318 élèves mais par rapport au nombre d’élèves qui utilisent les transports en communs dans le premier cas ou par rapport au nombre d’élèves qui viennet avec leurs parents dans le second cas.
Parmis les 130 élèves qui utilisent les transports en communs 68 sont des garçons. Dans ce cas la fréquence conditionnelle sera :
Parmi les 50 élèvent qui sont accompagnées par leurs parents, 20 sont des filles. Dans ce cas la fréquence conditionnelle sera :
Pareillement, on peut ainsi dresser un tableau présentant les fréquences conditionneles des sexes des élèves en rapport à leur moyen de transport utilisé.
La colonne bleue ciel indique les fréquences conditionnelles pour chaque sexe lorsqu’ils utilisent les transports en commun.
En orange, les fréquences conditionnelles de chaque sexe lorsqu’ils utilisent les vélos ou trottinettes.
En rose, les fréquences conditionnelles de chaque sexe lorsqu’ils se rendent à pied dans leur établissement.
En vert, les fréquences conditionnelles de chaque sexe lorsqu’ils sont accompagnés par leurs parents.
Un exemple d'énoncé.
Dans un lycée mixte 480 élèves dont 260 garçons pratiquent chaque mercredi après-midi un sport : basket, tennis ou athlétisme.
30% des élèves pratiquent le tennis alors que le quart des garçons s’entraînent à l’athlétisme.
122 élèves se consacrent au basket tandis que 80 garçons exellent en tennis.
Pour compléter le tableau ci-dessous faire glisser le curseur de 0 à 12 en s’arrêtant à chaque étape décrite dans la fenêtre de droite.
0 – tableau vierge
1 – dans le lycée, il ya 480 élèves
2 – Parmis ces 480 élèves 260 sont des garçons.
3 – 30 % des 480 élèves pratiquent le tennis. Soit 144.
4 – Un quart des garçons s’entraine à l’athlétisme. soit 260/4=65.
5 – 122 élèves se consacrent au basket.
6 – 80 garçons excellent au tennis.
On a relevé jusqu’à présent les chiffres donnés dans l’énoncé et inscrits en rouge dans le tableau Maintenant, il faut compléter ce tableau. Les chiffres seront inscrits en bleu.
7 – On peut par soustraction trouver le nombre de filles : 480-260=220.
8 – On peut aussi par soustraction trouver le nombre de garçons pratiquant le tennis : 260-65-80=115.
9 – On, peut claculer le nombre total d’athlètes : 480-144-122=214.
10 – le nombre d’athlètes filles ser donc : 214-65 =149.
11 – Le nombre de filles jouant au tennis sera aussi : 144-115=29.
12 – et enfin le nombre de basketteuse :122-80=42.
Le tableau des effectif étant maintenant complet, on peut élaborer les tableau des fréquences et calculer les fréquences marginales ou conditionnelles.