Equations quelconques
Une équation ? c'est quoi ?
Mon frère pense à un nombre plus grand que 10,il enlève 10 à ce nombre, il multiplie le résultat par 3 et trouve le double du nombre auquel il pensé.
Quel est le nombre auquel il a pensé au départ ?
Ce problème est difficile à résoudre par arithmétique.
On va faire comme si on connaissait ce nombre et on va le désigner par une lettre, 
par exemple. On aurait pu choisir 
ou 
, mais la tradition veut qu’on choisisse .
On ne connaît pas ce nombre , mais on fait comme si on le connaissait.
On enlève 10 au nombre . On obtiens 
. On met ce nombre obtenu entre parenthèses pour bien montrer que ce résultat est un nombre à lui tout seul.
On multiplie ce résultat par 3 : 
.
Le résultat de cette opération est égal à 2 fois le nombre de départ soit 
.
D’un côté on a le calcul et de l’autre son résultat .
On écrits cette égalité : 
Il nous faut trouver la valeur de tel que .
Une équation c'est comme une balance.
Ci-dessous est représentée schématiquement une balance Robervalle qui servait autrefois à trouver la masse de produits avec des “poids”.
Cette balance est constituée de deux plateaux.
Lorsqu’ils sont en équilibre, lorsqu’ils sont au même niveau tous les deux, lorsque la flèche centrale est verticale, cela signifie que la masse déposée sur le plateau de gauche est égale à la masse déposée sur le plateau de droite.
Lorsque les plateaux ne sont plus au même niveau, lorsque l’un d’eux est plus haut que l’autre, cela signifie que les masse des deux plateaux ne sont pas identiques. Le plateau qui est le plus élevé est celui sur lequel est déposée la masse la moins importante.
Lorsqu’on clique sur le bouton “initialisation”, les deux plateaux sont en équilibre grâce aux “poids” qui sont disposés dessus. (On disait poids pour désigner des masses en laiton ou en cuivre. (Voir les photos ci-dessus).
En rouge : un poids de 1kg sur chaque plateau.
En bleu : un poids de 2kg sur chaque plateau.
En vert un poids de 3 kg sur chaque plateau.
Initialisation : mettre les deux plateaux en équilibre avec les poids dessus.
Enlever ou remettre un poids : cliquer dessus.
23 réponses
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